Kdy přestat hledat

Hledáš byt. Nabídky chodí jedna po druhé a o každé se musíš rozhodnout hned, jinak ji vezme někdo jiný. Vrátit se nejde. Kdy přestat hledat a říct „beru“?

HraByty i body jsou vymyšlené. Hra ukazuje, jak funguje pravidlo pro rozhodování, ne kolik štěstí budeš mít ty. Co zadáš, nikam neukládáme ani neodesíláme, dokud si výsledek sám neuložíš.

Uvidíš 20 bytů. Dokážeš vybrat ten nejlepší?

Každý byt má body 1–100. Kolik bodů mají ty další, nevíš. Vrátit se nejde.

Matematici tomu říkají úloha o výběru sekretářky. Tiskem poprvé vyšla v únoru 1960 v rubrice Martina Gardnera ve Scientific American a první řešení v odborném časopise publikoval o rok později statistik Dennis Lindley. Když nabídky přicházejí v náhodném pořadí, vrátit se nejde a chceš úplně nejlepší, je nejlepší prvních zhruba 37 % nabídek jen sledovat a pak vzít první, která je lepší než všechny dosud. Pro 20 bytů to znamená sedm jen prohlédnout. Úplně nejlepší byt tak najdeš ve 38 % případů. Bez dalších informací to lépe nejde.

Pravidlo většinou „selže“. V 62 % případů nejlepší byt nevybereš. Ve 35 % případů byl nejlepší mezi prvními sedmi a pravidlo tě donutí vzít úplně poslední nabídku, ať je jakákoli.

Pravidlo 37 % je stavěné na „nejlepší, nebo nic“.

Stačí ti dobrý byt? Přestaň se dívat dřív. Když ti jde o to, aby byl byt v průměru co nejvýš v pořadí, vychází mezi pravidly tohoto typu lépe jen tři byty prohlédnout. Průměrné pořadí vybraného bytu je pak 4,2 místo 5,0 a poslední nabídku musíš vzít jen v 15 % případů.

Lidé končí dřív, než radí matematika. V laboratorních pokusech lidé přestávali hledat dřív, než je optimální (Seale a Rapoport, 1997; Bearden, Rapoport a Murphy, 2006).

V životě to ale nemusí být chyba.

Úloha nepočítá s tím, že hledání stojí čas a nervy, a kdo nehledá jen „ten nejlepší“, má podle předchozího odstavce skončit dřív i podle matematiky.

Co si z toho vzít. Rozhodni se předem, jestli hledáš nejlepší, nebo dost dobré. Psychologové Sheena Iyengar, Rachael Wells a Barry Schwartz (2006) sledovali studenty posledních ročníků vysokých škol při hledání práce po škole. Ti, kteří podle dotazníku mívají sklon chtít vždy to nejlepší, si nakonec vybrali práci s nástupním platem asi o 20 % vyšším. S prací ale byli méně spokojení a hledání je stálo víc nepříjemných pocitů.

Jak to funguje

Úloha: předem známý počet nabídek (20), nabídky v náhodném pořadí, o každé se rozhoduje hned a vrátit se nejde. Body 1–100 jsou v aplikaci jen pro názornost. Pravidlo body samy nepoužívá, dívá se jen na to, jestli je byt lepší než všechny předchozí. Ty je ale vidíš, a kdo je využije (třeba bere první byt, který je zatím nejlepší a má aspoň 90 bodů), najde nejlepší asi v polovině případů; s plnou informací jde teoreticky až na zhruba 58 % (Gilbert a Mosteller, 1966).

Pravidlo „prvních r jen sleduj, pak ber první lepší“: úplně nejlepší najde s pravděpodobností (r / n) · Σ 1 / (i − 1) pro i od r + 1 do n (pro r = 0 je to 1 / n). Nejvyšší je pro r = 7: 38,4 %. Poslední nabídku musíš vzít s pravděpodobností r / n, protože nejlepší byl mezi prvními r. Průměrné pořadí aplikace počítá přesně: pravidlo se zastaví u i-tého bytu s pravděpodobností r / ((i − 1) · i) a vybraný byt je pak nejlepší z i náhodných, s průměrným pořadím (n + 1) / (i + 1). Nejlepší průměrné pořadí (4,2) dávají tři i čtyři prohlédnuté byty. Aplikace ukazuje tři, protože pak méně často skončíš s poslední nabídkou. Srovnávají se jen pravidla tohoto typu. Pravidlo, které ke konci bere i druhý či třetí nejlepší dosud, dosáhne pro 20 bytů průměrného pořadí asi 3,0 (Chow, Moriguti, Robbins a Samuels, 1964). Čísla jsme ověřili i simulací.

Pokusy: Seale a Rapoport hráli s lidmi klasickou úlohu, ve které je vidět jen pořadí. Bearden, Rapoport a Murphy variantu, ve které se nevyplácí jen nejlepší, ale podle pořadí vybraného uchazeče, tedy blíž „dost dobrému“. V obou lidé končili dřív, než bylo optimální.

Nic se neukládá ani neodesílá. Karta ke sdílení vzniká přímo v prohlížeči.